Python NumPy作为科学计算领域的核心库，凭借其高效的多维数组对象和丰富的数学函数，已成为数据科学、机器学习及工程计算的基石。其函数体系覆盖数组创建、运算、变换、统计等全流程操作，兼具灵活性与性能优势。通过统一的数据结构（ndarray）和向量化运算机制，NumPy显著提升了数值计算效率，同时兼容Python的简洁语法，降低了高性能计算的编程门槛。然而，其函数复杂度随功能扩展呈指数级增长，需系统梳理核心功能模块与使用场景，才能充分发挥其潜力。
一、数组创建与初始化
NumPy提供多种数组创建方式，满足不同数据来源需求：
| 函数 | 参数特点 | 返回值 |
|---|---|---|
| np.array() | 接受列表/元组等可迭代对象 | 基础数组 |
| np.zeros/ones | 指定形状，填充0/1 | 均匀初始化数组 |
| np.arange/linspace | 步长/端点控制 | 序列化数组 |
例如，np.eye(3)生成3×3单位矩阵，np.full((2,3),7)创建全7填充的二维数组。特殊数值可通过np.inf（无穷大）、np.nan（缺失值）直接赋值。
二、基础运算与元素级操作
NumPy支持逐元素数学运算，自动实现向量化进程：
| 运算类型 | 示例函数 | 特性 |
|---|---|---|
| 四则运算 | np.add/subtract/multiply/divide | 广播机制兼容 |
| 幂与开方 | np.power/sqrt/exp | 支持复数运算 |
| 三角函数 | np.sin/cos/tan | 输入输出均为ndarray |
布尔索引结合运算可实现条件筛选，如arr[arr>0] = 1将正元素置1。np.clip(arr,0,1)实现值域限制，替代循环遍历。
三、统计与聚合函数
NumPy内置高效统计计算工具，避免手动迭代：
| 统计指标 | 函数 | 维度控制 |
|---|---|---|
| 均值/中位数 | np.mean/median | axis参数指定轴 |
| 标准差/方差 | np.std/var | ddof修正样本偏差 |
| 累加减/乘 | np.cumsum/cumprod | 保持原始维度 |
多维数组统计时，axis=0表示跨行运算，axis=1表示按列处理。np.ptp(arr)快速计算极差，等效于np.max(arr)-np.min(arr)。
四、排序与搜索算法
NumPy提供多种排序策略，适应不同数据规模：
| 函数 | 时间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|
| np.sort | O(nlogn) | 稳定（Timsort） |
| np.argsort | 同上 | 返回索引数组 |
| np.partition | O(n) | 部分排序优化 |
np.searchsorted(arr, [3,5])在有序数组中查找插入位置，返回索引而非布尔值。对于多维数组，axis=-1表示按最后一个维度排序。
五、随机数生成体系
伪随机数生成模块包含分布采样与种子控制：
| 分布类型 | 函数 | 参数特征 |
|---|---|---|
| 均匀分布 | np.random.rand/uniform | [low,high)区间 |
| 正态分布 | np.random.randn/normal | 均值方差控制 |
| 泊松分布 | np.random.poisson | 单参数λ控制 |
np.random.seed(0)固定随机种子保证可复现性。多维随机矩阵可通过size参数直接生成，如np.random.rand(3,4)创建3×4随机矩阵。
六、线性代数运算
矩阵运算模块封装BLAS/LAPACK库接口：
| 运算类型 | 函数 | 返回值 |
|---|---|---|
| 矩阵乘法 | np.dot/matmul | 内积结果 |
| 求逆/行列式 | np.linalg.inv/det | 方阵限定 |
| 特征分解 | np.linalg.eig | 特征值+向量 |
np.linalg.solve(A,b)求解线性方程组Ax=b，要求A为满秩方阵。对于奇异矩阵，需使用np.linalg.pinv(A)计算广义逆。
七、高级索引与切片
多维数组切片支持复杂数据提取：
- 基本切片：
arr[1:5, :]提取第2-5行全部列 - 布尔掩码：
arr[arr%2==0]获取所有偶数元素
数组维度调整与计算加速技巧：
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