高考数学所有函数图像(高考函数图像大全)

高考数学中的函数图像是考查学生数学核心素养的重要载体，其本质是通过几何直观揭示函数性质与代数关系的深层联系。从命题趋势看，函数图像类题目常以选择题、填空题形式出现，重点考查基本初等函数（一次、二次、指数、对数、幂函数）、三角函数及组合函数的图像特征，同时渗透参数对图像的影响、图像变换规律等高阶思维能力。考生需掌握"列表-描点-连线"的基础作图方法，更要理解函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质与图像形态的对应关系。近年来命题呈现"基础考点灵活化、图像辨析综合化"的特点，例如通过平移缩放变换隐藏函数类型，或结合极限、渐近线等概念设置陷阱，要求考生具备多角度分析图像特征的能力。

一、基本函数类型与图像特征

高考涉及的九类核心函数图像可归纳为：

函数类型	标准形式	图像特征	关键数据
一次函数	( y=kx+b )	斜直线，斜率( k )控制倾斜角，截距( b )决定位置	斜率( k )、纵截距( b )
二次函数	( y=ax^2+bx+c )	抛物线，开口方向由( a )决定，顶点坐标( (-fracb2a, frac4ac-b^24a) )	判别式( Delta =b^2-4ac )、顶点坐标
反比例函数	( y=frackx )	双曲线，两支关于原点对称，渐近线为坐标轴	比例系数( k )、渐近线方程
指数函数	( y=a^x )	上升/下降曲线，过定点( (0,1) )，值域( (0,+infty) )	底数( a )、渐近线( y=0 )
对数函数	( y=log_a x )	上升/下降曲线，过定点( (1,0) )，定义域( (0,+infty) )	底数( a )、渐近线( x=0 )
幂函数	( y=x^alpha )	形态随指数( alpha )变化，第一象限特征显著	指数( alpha )、定义域
正弦函数	( y=sin x )	波浪线，周期( 2pi )，振幅1，过原点	周期( T=2pi )、极值点( (fracpi2+2kpi,1) )
余弦函数	( y=cos x )	波浪线，周期( 2pi )，振幅1，过点( (0,1) )	周期( T=2pi )、极值点( (kpi,1) )
正切函数	( y=tan x )	周期( pi )的折线，渐近线( x=fracpi2+kpi )	周期( T=pi )、渐近线方程

二、图像变换规律与操作

函数图像的平移、伸缩、对称变换是高考热点，需掌握：

1. 平移变换：( y=f(x-a)+b )的图像由( y=f(x) )向右平移( a )个单位，向上平移( b )个单位
2. 伸缩变换：( y=Af(Bx) )中，( A )控制纵向伸缩（( |A|>1 )拉伸，( 0<|A|<1 )压缩），( B )控制横向伸缩（( B>1 )压缩，( 0
3. 对称变换：( y=-f(x) )关于x轴对称，( y=f(-x) )关于y轴对称，( y=f^-1(x) )与原函数关于( y=x )对称

典型错误示例：将( y=2sin(3x+fracpi4) )误判为先相位平移再伸缩，实际应先完成( 3x+fracpi4=0 )的相位调整，再进行横坐标压缩。

三、关键数据提取方法

数据类型	提取方法	应用实例
定义域/值域	观察图像延伸范围，注意渐近线限制	反比例函数值域需排除( y=0 )
单调区间	通过切线斜率变化判断，结合导数验证	三次函数图像需划分升降区间
零点个数	统计图像与x轴交点数量，注意重根情况	二次函数需计算判别式Δ
极值坐标	寻找图像最高/低点，结合导数为零点验证	三角函数极值对应波峰波谷位置
渐近线方程	观察无限接近但不相交的直线，分水平/垂直/斜渐近线	分式函数可能存在多条渐近线

四、典型题型解题策略

• 图像识别题：采用"三看"原则——看定义域、看特殊点、看变化趋势。如区分( y=e^x )与( y=ln x )需关注( (1,0) )和( (0,1) )特征点
• 图像交点问题：转化为方程解的个数，结合图像位置关系判断。如直线与抛物线的交点需考虑判别式符号
• 0 )的定义域限制

五、高频易错点深度剖析

错误类型	典型案例

函数图像作为数学语言的视觉表达，其学习过程本质是抽象符号与具象图形的双向转化。近年高考通过设置开放性参数、融合多种变换、引入实际情境等创新方式，持续深化对图像理解力的考查。考生需在掌握基础图像特征的基础上，重点突破参数分析、变换合成、临界状态判断等高阶能力，同时培养"以形助数、以数定形"的辩证思维，方能在高考中精准破解函数图像类试题的奥秘。