保险公司作为风险管理的核心机构，其运营高度依赖数学模型与函数工具。这些函数贯穿保险产品设计、风险评估、定价策略、准备金计提、理赔管理等全流程，既是精算科学的底层逻辑，也是数据驱动决策的技术支撑。从传统寿险的死亡率计算到现代财险的动态定价，从资本充足的偿付能力管理到巨灾风险的证券化分散，函数工具的应用场景不断扩展。

保 险公司常用函数

一、风险评估与概率分布函数

保险公司通过概率分布函数量化风险发生的可能性，其中正态分布、泊松分布、指数分布构成基础工具。

分布类型应用场景参数特征精算价值
正态分布被保险人群损失频率/金额的集中趋势分析均值μ控制位置，标准差σ反映波动构建置信区间，评估极端损失概率
泊松分布车险等高频低损业务的事故次数建模单一参数λ表示单位时间平均发生率计算免赔额阈值与保单续保率
伽马分布企业财产险单次事故损失金额建模形状参数k控制峰值，尺度参数θ调整跨度确定再保险分层的优先限额

二、保险定价函数体系

保费计算本质是风险成本的时间价值折现，涉及多维度函数嵌套。

定价要素核心函数输入参数输出结果
纯风险保费期望损失函数E[X]损失频率f、单次损失额度SE[X]=f×S×(1+V)
附加费用率指数增长函数固定成本FC、变动成本VC附加费率=ln(FC+VC)/G
利润加载泰勒展开式目标利润率R、资本成本C溢价因子=1+(R+C)/(1-T)

三、准备金评估函数模型

偿付能力监管要求下，准备金计提需平衡谨慎性与财务效率。

  • 链梯法：基于历史数据的递进式滚动预测，适用长尾业务如责任险
  • B-F法：考虑赔付进展的随机性，引入概率权重修正
  • Mack模型：结合损失幅度与频率的双变量分析框架
模型类型数据要求误差范围适用场景
链梯法5年以上季度赔付数据±15%置信区间中小险企短期负债评估
B-F法完整会计年度流量数据±8%相对误差上市险企财报准备金披露
Mack模型事故年-发展年矩阵±5%绝对误差再保险超赔层责任准备

四、理赔处理优化函数

反欺诈识别与流程效率提升依赖统计学与机器学习算法。

  • Benford定律：检测索赔金额数字分布的异常偏离
  • K-均值聚类：识别高频小额理赔中的团伙欺诈特征
  • 孤立森林：发现罕见重大赔案的潜在欺诈模式
检测维度传统方法AI模型效能提升
文本挖掘关键词匹配规则库BERT语义分析误报率下降42%
影像识别人工核验照片CNN卷积神经网络处理时效提升7倍
关联网络保单关系图谱图神经网络(GNN)欺诈发现率提高58%

五、投资管理函数工具

保险资金运用需平衡安全性、流动性与收益性，涉及复杂金融工程。

  • VaR模型：计算投资组合在特定置信水平下的最大潜在损失
  • Black-Litterman模型：融合市场均衡观点与主观预期的收益预测
  • Cox-Ingersoll-Ross模型：利率衍生品的定价与风险对冲
市场环境最优函数组合风险指标收益特征
低利率周期VaR+主成分分析信用利差波动≤15bp年化4.2%-5.8%
高波动市场BL+压力测试最大回撤控制在8%内夏普比率0.8-1.2
资产荒时期CIR+久期匹配利率敏感性β＜0.3稳定收益3.5%-4.5%

六、客户分群与生命周期函数

精准营销与客户价值管理依托聚类分析和生存分析技术。

  • RFM模型：通过最近消费(Recency)、消费频率(Frequency)、消费金额(Monetary)三维划分客户价值
  • CLV函数：预测客户终身价值，公式为CLV=Σ(边际贡献×留存概率)/折现率
  • 隐马尔可夫链：模拟客户在不同保障需求阶段的状态转移概率
分析维度传统指标智能模型决策价值
流失预警12个月购买间隔LSTM时序预测提前90天识别高风险客户
交叉销售产品持有数量图挖掘关联规则推荐准确率提升65%
续保响应历史续保率统计XGBoost分类器转化率提高3.2倍

七、巨灾风险建模函数

应对自然灾害等极端事件，保险公司采用多层函数架构。

  • EP曲线：描述地震动强度与经济损失的概率关系
  • Gumbel分布：模拟台风、洪水等重现周期长的极值事件
  • Copula函数：刻画多灾害类型的相依结构（如地震-海啸联动）
灾害类型关键参数超越概率资本预留
地震震级M≥6.5，断层距离≤30km百年一遇（POE=1%）净资产15%专项准备
飓风风速≥70m/s，风暴潮高度≥5m五十年一遇（POE=2%）保费收入25%转入 cat bond
传染病基本再生数R0≥2.5，病死率≥2%三十年一遇（POE≈3.3%）再保险覆盖上限设定

八、监管合规函数体系

保 险公司常用函数

偿付能力管理与数据报送需要专用算法确保合规性。

  • CTE函数族：计算尾部期望值以衡量极端风险（如CTE(95%)）
  • ORSA工具包：包含风险聚合、情景生成、敏感性分析等模块
  • XBRL分类标准：实现财务数据与监管报表的结构化映射
监管要求计算函数核心公式
偿付能力二代实际资本计算认可资产-认可负债最低资本=max(风险基数×β系数)
压力测试NPV冲击=Σ(现金流×贴现因子×情景权重)
IFRS17实施合同组分组相关性检验ρ≥0.85时合并计算
风险调整后折现率RADR=无风险利率+λ×风险溢价乘数