高中所有函数的图象汇总(高中函数图像大全)-路由通

高中函数图象是数学学习的核心内容之一，其图像特征不仅反映了函数的本质属性，更是解决方程、不等式、极限等问题的重要工具。从一次函数的直线到三角函数的周期性波动，从幂函数的多样性到指数函数的爆炸增长，各类函数图象通过定义域、值域、对称性、单调性等维度展现出独特的数学美。例如，二次函数的抛物线形态与顶点坐标直接关联，而指数函数与对数函数互为反函数的特性使其图像关于y=x对称。这些图象既包含代数运算的规律性，又融合几何直观的视觉化表达，成为连接抽象数学与现实世界的桥梁。

高中所有函数的图象汇总

一、定义域与值域特征

函数图象的存在范围由定义域和值域共同决定。例如，一次函数$y=kx+b$的定义域为全体实数，而对数函数$y=log_a x$仅在$x>0$时有意义。

函数类型	定义域	值域
一次函数	全体实数	全体实数
二次函数	全体实数	$[k,+infty)$或$(-infty,k]$
反比例函数	$x eq 0$	$y eq 0$
指数函数	全体实数	$(0,+infty)$
对数函数	$x>0$	全体实数
幂函数	依指数而定	依指数而定
正弦函数	全体实数	$[-1,1]$

二、对称性与周期性分析

对称性是判断函数图象位置关系的关键。偶函数关于y轴对称（如$y=x^2$），奇函数关于原点对称（如$y=x^3$）。周期性则体现在三角函数中，例如正弦函数$y=sin x$的周期为$2pi$。

函数类型	对称性	周期性
一次函数	无	无
二次函数	关于顶点对称	无
反比例函数	关于原点对称	无
指数函数	无	无
对数函数	无	无
幂函数	依指数而定	无
正切函数	关于原点对称	$pi$

三、单调性与极值分布

函数的增减趋势可通过导数或图像斜率判断。例如，二次函数$y=ax^2+bx+c$在顶点处取得极值，当$a>0$时开口向上，存在最小值。

单调递增：一次函数（$k>0$）、指数函数（$a>1$）
单调递减：一次函数（$k<0$）、对数函数（$0）
复合单调性：正切函数在单个周期内单调递增

四、渐近线与特殊点

渐近线是函数图像无限接近但永不触及的直线。例如，反比例函数$y=frac{1}{x}$以坐标轴为渐近线，而指数函数$y=a^x$在$xto-infty$时趋近于$y=0$。

函数类型	水平渐近线	垂直渐近线
反比例函数	$x=0$和$y=0$	—
指数函数	$y=0$（当$a>1$时）	—
对数函数	—	$x=0$
正切函数	—	$x=frac{pi}{2}+kpi$

五、图像变换规律

函数图像可通过平移、伸缩、对称等变换生成新图像。例如，$y=sin(x+phi)$表示横向平移，$y=acdot f(x)$实现纵向伸缩。

平移变换：$y=f(x-h)+k$向右平移h个单位，向上平移k个单位
伸缩变换：$y=af(bx)$横坐标压缩b倍，纵坐标拉伸a倍
对称变换：$y=-f(x)$关于x轴对称，$y=f(-x)$关于y轴对称

六、交点与零点分析

函数图像与坐标轴的交点具有特殊意义。例如，二次函数的零点即为方程$ax^2+bx+c=0$的根，可通过判别式$Delta=b^2-4ac$判断个数。

函数类型	与x轴交点	与y轴交点
一次函数	1个（斜率非零时）	$(0,b)$
二次函数	0/1/2个（依Δ而定）	$(0,c)$
反比例函数	无	无
指数函数	无	$(0,1)$
对数函数	1个（$x=1$）	—