2017年上海高考数学函数部分延续了上海卷一贯的灵活多变风格，在考查基础概念的同时强化了数学建模能力和综合应用意识。试卷通过递进式设问实现了多维度的能力筛查，函数与方程、不等式、几何的交叉渗透成为显著特征。压轴题突破传统题型框架，将分段函数与参数讨论相结合，既保留了上海卷特有的"起点低、坡度缓、终点高"的命题特色，又通过分层设计实现了对不同层次考生的精准区分。整体来看，函数部分占比达28%，重点考查了函数性质分析、图像变换、零点存在性判断及最值问题，其命题思路体现了从"解题技巧"向"数学素养"转变的课改导向。

2 017上海高考数学函数

一、题型结构与分值分布

题型 题号 分值 考查重点
填空题 9、10、11 3×3=9分 定义域/值域、单调性、零点定理
选择题 14、15 4×2=8分 奇偶性判断、周期函数应用
解答题 21（3） 4分 分段函数参数讨论
解答题 23 18分 指数函数与二次函数综合

二、核心考点穿透分析

函数性质相关试题占比达67%，重点聚焦四大维度：

  • 定义域与值域：第9题通过复合函数定义域考查链式法则，第23题利用指数函数值域特性构建不等式
  • 单调性与极值：第10题结合导数知识判断对数函数单调区间，第23题通过二次函数顶点公式求解参数范围
  • 零点存在性：第11题构造辅助函数应用介值定理，第21题分段函数零点讨论需分类讨论
  • 图像变换：第14题周期函数图像平移，第23题指数函数与抛物线的叠加变换

三、难度梯度设置特征

难度层级 代表题目 思维层级 能力要求
基础应用 9、10、14 概念识别 函数表达式解析能力
中阶综合 11、15、21(3) 性质推导 数形结合与分类讨论
高阶探究 23 模型建构 跨模块知识整合应用

四、创新题型突破解析

第23题作为压轴题呈现三大创新点：

  1. 函数嵌套结构：指数函数与二次函数交替复合，形成f(f(x))=x的迭代方程
  2. 参数动态讨论：需对a的取值范围进行三级分类（a<0, a=0, a>0）
  3. 解集转化艺术：将方程解的问题转化为函数图像交点个数判断

五、典型错因深度剖析

错误类型 具体表现 认知根源
概念混淆 将定义域理解为解集 函数与方程的本质区别模糊
性质误用 忽略对数函数定义域限制 形式化运算导致逻辑漏洞
图像偏差 周期函数平移方向错误 缺少动态变换过程想象

六、教学改进方向建议

  • 概念教学可视化：运用Desmos等工具动态演示函数变换过程
  • 参数讨论系统化：建立"判别式-图像特征-解集类型"对应体系
  • 建模意识培养常态化：增加实际情境中的函数应用案例训练
  • 思维品质提升专项化：设置开放性问题培养分类讨论能力

七、沪浙津三地考题对比

对比维度 上海卷 浙江卷 天津卷
函数综合度 跨模块融合 单一模块深化 基础应用为主
参数讨论复杂度 三级分类讨论 二级参数分析 显性条件规避
数学建模要求 隐含建模过程 显性建模步骤 直接应用为主

八、命题趋势前瞻预测

基于2017-2019改革过渡期命题特点，未来函数考查将呈现：

  1. 情境化增强：更多实际问题转化为函数模型
  2. 数字化工具融合：可能引入程序框图与函数结合题

2017年上海高考函数命题在保持稳定的基础上实现了多维突破，既坚守了数学本质的考查，又注入了改革创新的元素。通过精细化的梯度设计，既保证了基础文理的区分度，又为资优生提供了能力展示平台。这种"守正创新"的命题理念，对高中数学教学具有重要的导向价值——既要夯实函数性质的基础知识，又要培养学生运用数学眼光观察世界、运用数学思维分析问题、运用数学语言表达规律的核心素养。未来教学中应注重构建知识网络，强化数学建模意识，在分层教学中实现"人人都能获得良好数学教育，不同人在数学上得到不同发展"的教育理想。