扩频码如何生成

扩频码作为扩频通信系统的核心，其生成技术直接决定了系统的性能与安全。本文将深入解析扩频码的生成原理与方法，从最基础的线性反馈移位寄存器出发，探讨伪随机序列如最大长度序列的构造。进一步，我们将详细阐述用于直接序列扩频的沃尔什码与正交可变扩频因子码的生成逻辑，以及用于码分多址接入的伪随机噪声码如长码与短码的生成机制。最后，将介绍现代通信中广泛使用的正交相移键控扰码与物理层安全中的混沌扩频码生成方法，为读者构建一个从经典到前沿的完整知识体系。

       在无线通信的广阔天地里，扩频技术犹如一位技艺高超的魔术师，它将原本窄带的有用信号“隐藏”进一个极为宽广的频带之中，从而获得了抗干扰、抗截获、可多址通信等一系列神奇的特性。而这场“魔术”的核心道具，便是扩频码。没有它，扩频通信就无从谈起。那么，这些看似随机、实则蕴含着严密数学规律的扩频码，究竟是如何被“制造”出来的呢？今天，就让我们一同揭开扩频码生成技术的神秘面纱。

       扩频码的基石：线性反馈移位寄存器与最大长度序列

       要理解扩频码的生成，我们必须首先认识一位“功臣”——线性反馈移位寄存器。你可以把它想象成一条串联的流水线，线上排列着一系列存储单元，每个单元只能存放一个二进制数。在时钟脉冲的驱动下，每个单元中的数值会向右移动一位。关键在于，最左端新进入的数值，并非凭空产生，而是由流水线上某几个特定位置的数值，通过“异或”运算计算出来的。这个计算规则，就是我们所说的“反馈逻辑”。

       当反馈逻辑设计得当时，这个流水线就会进入一个周期性的循环状态，输出一长串0和1组成的序列。在所有可能的反馈逻辑中，有一种设计能产生周期最长的序列，其周期长度为2的n次方减1，这里的n是移位寄存器的级数。这种序列被称为最大长度序列，简称M序列。M序列是伪随机序列的典型代表，它看似杂乱无章，却具有优良的自相关特性和接近平衡的0、1分布，是早期扩频系统和现代系统底层码型的重要来源。

       从一维到多维：沃尔什函数的正交世界

       如果说M序列是伪随机性的代表，那么沃尔什函数则构建了一个完美的正交世界。在码分多址系统中，我们需要为多个用户分配不同的“签名”，这些签名必须相互正交，即在同步条件下，不同签名序列的互相关值为零，从而保证用户间互不干扰。沃尔什码正是基于沃尔什函数生成的。

       沃尔什码的生成有着优雅的数学结构。最经典的生成方法是基于哈达玛矩阵。哈达玛矩阵是一种元素仅为+1和-1的方阵，其任意两行（或两列）都是相互正交的。生成沃尔什码时，我们从一阶哈达玛矩阵开始，通过特定的递归规则不断扩展，生成2阶、4阶、8阶乃至更高阶的矩阵。矩阵的每一行，经过简单的映射，就可以转化为一组二进制沃尔什码。在第三代合作伙伴计划等标准化组织的规范中，沃尔什码被广泛用于前向链路，以实现用户信道间的完全正交分离。

       适应多速率：正交可变扩频因子码的智慧

       随着移动通信支持的业务越来越丰富，从语音到高速数据，所需的传输速率千差万别。固定长度的沃尔什码难以高效应对这种多速率场景。于是，正交可变扩频因子码应运而生，它是对沃尔什码家族的一次重要扩展。

       正交可变扩频因子码的生成核心在于保持码树结构下不同分支码字间的正交性。想象一棵二叉树，树根是一个基本码。从树根向下，每一层代表不同的扩频因子。从同一节点分出的两个子节点码，是由其父节点码通过特定的复制和取反规则生成的。这样生成的码树，保证了任意两个不同分支上的码字，只要它们不是祖孙或父子关系，就保持正交。这种结构允许系统动态地为不同速率的业务分配合适长度的正交可变扩频因子码，同时维持信道间的正交性，极大地提高了码资源的利用效率。

       区分小区与用户：伪随机噪声码的长短之道

       在蜂窝移动通信系统中，除了需要正交码来区分同一小区内的不同用户，还需要伪随机性强的码来区分不同的小区以及作为用户的最终加扰标识。这就是伪随机噪声码的用武之地。伪随机噪声码通常分为长码和短码。

       长码的周期极长，例如在第二代蜂窝移动通信标准中使用的长码周期可达数小时。它通常由多个线性反馈移位寄存器通过非线性组合或钟控方式生成，以产生近乎随机的特性。长码序列通过一个唯一的初始状态来区分不同的用户或基站。而短码，如全球定位系统中使用的民用粗捕获码，周期较短，通常为1023个码片。它由两个特定的十级线性反馈移位寄存器通过延迟相加生成，其生成多项式在国际电信联盟等机构的建议书中有明确规定。短码的良好自相关特性使其能用于信号的快速捕获与同步。

       黄金序列：平衡随机性与数量的折衷

       M序列虽然性能优良，但其数量有限。为了获得更多可用的伪随机序列，工程师们发明了黄金序列。黄金序列是由两个周期相同但优选配对的M序列，逐位模二加而成。优选配对是指这两个M序列的互相关函数值在整个周期内都保持在一个很小的、有界的范围内。

       通过改变两个M序列之间的相对相位，可以从一对优选M序列中衍生出大量具有良好互相关特性的黄金序列。这使得系统在需要大量伪随机码时，如在某些卫星通信或军事通信系统中，有充足的码资源可供分配，同时保证了各码字间的干扰可控。黄金序列的生成算法在电气与电子工程师协会的相关通信协议中常被引用。

       同步的保障：导频信道码的生成

       在通信系统开始传递有效信息之前，接收机必须与发射机达成同步。这个艰巨的任务往往由导频信道承担，而导频信道上传输的，就是一种特殊的扩频码。导频码通常要求具有尖锐的自相关峰和极低的旁瓣，以便接收机能够快速、准确地完成定时同步与信道估计。

       导频码的生成方法多样。一种常见的方法是使用经过特殊设计的M序列或黄金序列片段。另一种更优化的方法是使用互补序列对。互补序列对由两个序列构成，单个序列的自相关旁瓣并不理想，但将它们各自的自相关函数相加后，旁瓣会完全抵消，只留下中心的主峰，这种理想的“图钉”状自相关特性使其成为卓越的导频码。互补序列的生成基于理论数学中的完备互补码理论，其构造方法在学术文献中有深入探讨。

       复杂调制下的扰码：正交相移键控扰码生成

       在现代高阶调制系统中，例如采用正交相移键控调制的宽带码分多址或长期演进技术中，扩频的概念有时演变为“加扰”。此时，扩频码的主要作用不再是扩展频谱，而是对已调信号进行随机化，以消除长串连续相同符号，保证信号的频谱特性，并区分不同的小区或用户。

       正交相移键控扰码通常是一个复数序列，其实部和虚部由两个独立的二进制伪随机序列通过映射生成。在第三代合作伙伴计划发布的规范中，详细定义了用于上行链路和下行链路的扰码生成器结构。这些生成器本质上是超长的线性反馈移位寄存器，其生成多项式是公开的，但通过为不同的小区分配不同的初始状态，就能产生数以亿计的唯一扰码，确保全球范围内小区的标识唯一性。

       面向未来：混沌序列带来的物理层安全

       随着对通信安全需求的日益提升，基于确定性数学公式生成的伪随机序列，其理论上存在被预测的可能。近年来，混沌理论为扩频码生成开辟了新的道路。混沌系统对初始条件极其敏感，能够产生非周期、宽带类噪声、且长期不可预测的信号。

       混沌扩频码的生成，通常通过数字电路或软件算法实现一个混沌映射方程，例如逻辑斯蒂映射或切比雪夫映射。给定一个初始值，该方程会迭代产生一长串混沌实数序列。然后，通过一个简单的量化器，将这些实数转换为二进制序列，即可用作扩频码。由于混沌系统的内在随机性和对密钥的敏感性，基于混沌的扩频系统在物理层安全通信领域展现出巨大潜力，相关研究已成为前沿热点。

       从理论到芯片：硬件实现中的生成器设计

       所有的生成算法最终都需要在硬件上实现，无论是专用集成电路还是现场可编程门阵列。硬件设计追求的是速度、面积和功耗的平衡。对于线性反馈移位寄存器这类基础生成器，其硬件实现非常简洁，主要由触发器和异或门构成。

       然而，对于正交可变扩频因子码或沃尔什码这类需要根据指令实时生成的码型，设计则更为复杂。通常采用查表法或实时计算法。查表法将可能用到的所有码字预先存储在只读存储器中，需要时直接读取，速度快但占用存储资源。实时计算法则根据码树结构，通过硬件逻辑即时运算出所需码字，节省存储空间但增加了逻辑复杂度和时延。工程师需要根据系统具体需求进行权衡选择。

       性能的度量：相关特性与平衡性分析

       评价一个扩频码的优劣，有若干关键指标。首先是自相关特性，理想情况下，除了零时延处有一个尖锐峰值外，其他时延的自相关值应尽可能接近于零。这直接关系到接收机同步的准确性和抗多径干扰的能力。其次是互相关特性，对于用于多址接入的码组，不同码字之间的互相关值必须很低，这是降低多址干扰的关键。

       此外，码的平衡性也至关重要。在一个周期内，码序列中“0”和“1”的数量应大致相等，这有助于保证调制后信号没有直流分量，且功率谱更加均匀。像M序列就具有很好的平衡性。这些特性在码生成阶段就需要通过数学理论和仿真进行严格设计与验证，相关标准在国家军用标准和行业标准中均有明确要求。

       标准化与演进：从第二代蜂窝移动通信标准到第五代移动通信技术

       扩频码的生成并非一成不变，它随着通信标准的演进而不断发展。在第二代蜂窝移动通信标准中，伪随机噪声长码和沃尔什短码的组合是核心。到了第三代移动通信，正交可变扩频因子码与复数扰码成为标配，以支持更高的数据速率和更灵活的业务。

       进入第四代移动通信和第五代移动通信时代，正交频分复用技术成为主流，传统意义上的扩频码作用有所变化，但在上行控制信道、随机接入信道以及某些特定物理层信号中，伪随机序列和正交序列仍然扮演着关键角色。例如，第五代移动通信中的同步信号序列，就是基于精心设计的伪随机序列生成，用于小区搜索和初始接入。国际电信联盟无线电通信部门和第三代合作伙伴计划等国际组织发布的系列技术报告，清晰地记录了这些码型生成方法的演进轨迹。

       应用场景的延伸：从军事通信到民用全球定位系统

       最后，让我们看看扩频码生成的成果在何处闪光。其最初和最严格的应用是在军事抗干扰通信和导航系统中，例如联合战术信息分发系统，它使用高度复杂的跳频图案和伪随机码来确保通信的保密与可靠。

       而在民用领域，最成功的典范莫过于全球定位系统。卫星播发的测距码，无论是民用的粗捕获码还是军用的精密码，都是伪随机噪声码。接收机通过复制相同的本地码，并与接收信号进行相关运算，精确测定信号传播时间，从而计算出自身位置。没有这些精确生成的扩频码，现代卫星定位技术就无法实现。从深空探测到室内定位，从移动支付到物联网传感，扩频码生成技术的身影无处不在，默默支撑着信息社会的顺畅运转。

       综上所述，扩频码的生成是一门融合了抽象数学、电路设计和通信系统工程的精妙艺术。从线性反馈移位寄存器的规则脉动，到沃尔什函数的正交矩阵，再到混沌系统的不可预测性，每一种生成方法都是为了满足特定场景下对随机性、正交性、数量和安全性的苛刻要求。理解这些生成的原理与脉络，不仅有助于我们深入掌握扩频通信技术的核心，更能让我们站在前人的智慧之上，去思考和设计面向未来第六代移动通信乃至更遥远通信需求的下一代“魔法序列”。