什么是分数绕组

分数绕组是一种特殊的电机绕组设计，其核心特征是每极每相槽数为非整数。这种绕组结构打破了传统整数槽绕组的限制，通过巧妙的线圈排列，能有效抑制高次谐波，显著提升电机的电磁性能与运行平稳性。它广泛应用于追求高效率、低噪音与高转矩密度的现代永磁同步电机和感应电机中，是实现电机高性能化与节能化的一项关键技术。

       在电机设计与制造的精密世界里，绕组扮演着如同心脏般至关重要的角色。它将电能转化为磁场，进而驱动转子旋转，完成机电能量转换的核心使命。在众多绕组技术中，有一种设计因其独特的数学美感和卓越的物理性能而备受工程师青睐，它便是“分数绕组”。这个名字听起来或许有些抽象，甚至带点学术的疏离感，但它的内涵与影响却深深扎根于我们日常所见的各种高效能电机之中。从新能源汽车安静而有力的驱动核心，到家用变频空调平稳低噪的压缩机，再到工业生产线上的高精度伺服系统，分数绕组技术正悄然提升着这些设备的性能边界。

       本文旨在为您深入剖析分数绕组的奥秘。我们将从最基础的概念入手，逐步揭示其数学原理、结构特点、性能优势，并探讨其设计与应用中的关键考量。无论您是电机行业的从业者、相关专业的学生，还是对技术原理充满好奇的爱好者，相信都能从中获得清晰而深入的理解。

一、 从整数到分数：绕组设计的基本概念演进

       要理解分数绕组，必须首先了解其参照系——整数槽绕组。在传统的三相交流电机中，定子铁芯上均匀开有若干个槽，用于嵌放线圈。一个极为重要的参数是“每极每相槽数”，通常用字母q表示。其计算公式为：q = Z / (2pm)，其中Z为定子总槽数，p为电机极对数，m为相数（通常为3）。

       当q的计算结果是一个整数时，例如q=2, 3, 4...，这样的绕组便称为整数槽绕组。它的特点是每个极下每相所占的槽数是完整、均匀的。整数槽绕组设计相对简单，绕组对称性好，制造工艺成熟，长期以来是电机设计的主流选择。中国电器工业协会发布的《中小型三相异步电动机能效限定值及能效等级》等相关标准中涉及的常规电机，大多采用此类设计。

       然而，整数槽绕组存在一个固有的缺点：它产生的磁动势（磁通势）波形中含有较丰富的谐波成分。这些谐波不仅不会产生有用的平均转矩，反而会引起额外的铁芯损耗（涡流损耗与磁滞损耗）、导致电机发热、效率降低，并且是电磁噪音与振动的主要根源。随着现代工业对电机效率、噪音和平稳性要求日益严苛，寻找能抑制谐波的绕组方案成为技术发展的必然。

       于是，分数绕组应运而生。其定义直接而明确：当每极每相槽数q的计算结果是一个分数时，即q = b + c/d（其中b为整数，c/d为真分数），这种绕组便称为分数槽绕组，或更普遍地称为分数绕组。例如，一个8极36槽的三相电机，其q = 36 / (243) = 1.5，这就是一个典型的分数绕组设计。从整数到分数的这一微小变化，却为电机性能优化打开了全新的空间。

二、 分数绕组的核心数学原理与谐波抑制机制

       分数绕组之所以能改善性能，其根本原理在于它对空间谐波的巧妙“瓦解”。在整数槽绕组中，各相绕组在空间上的分布是严格对称和周期重复的，这种高度的规律性导致了磁动势中较强的低次谐波（如5次、7次）存在。这些低次谐波与基波磁场同步旋转，但转速不同，会在转子中感应出有害的谐波电流，产生寄生转矩（如异步附加转矩和同步附加转矩），使电机启动特性变差，最小转矩降低，严重时甚至导致电机在某一低速下“卡住”无法加速，这种现象称为“谐波锁定”或“同步陷落”。

       分数绕组通过打破这种严格的对称性来实现谐波抑制。由于q是分数，意味着在一个极距内，各相绕组无法均匀、完整地占据整数个槽。线圈的分布被迫采用一种“不均匀”但整体“平衡”的排列方式。这种排列使得某些次数的谐波其绕组系数变得非常小，甚至接近于零。绕组系数是衡量绕组利用有效磁场能力的一个参数，值在0到1之间。对于希望增强的基波磁场，分数绕组通过合理设计仍能保持较高的绕组系数；而对于希望削弱的高次谐波，其绕组系数则被大幅降低。

       根据电机学经典理论，分数绕组能有效消除或显著削弱齿谐波（次数为2mqk ± 1，k=1,2,3...）中的一系列谐波。这是因为分数q值破坏了齿谐波产生的周期性条件。国家电机工程技术研究中心的相关研究文献指出，合理选择分数q的分母d，可以令某些特定次数的谐波（尤其是低次谐波）的绕组系数为零，从而达到近乎完美的滤波效果。这是分数绕组最核心的电磁优势。

三、 分数绕组的典型结构形式与排列方法

       分数绕组的具体实现，依赖于精心的线圈排列。常见的排列方法有“循环数序法”或“槽号相位图法”。其核心思想是，将总槽数Z与极对数p进行组合，确定一个基本的单元电机（或称循环周期），在这个单元电机内实现三相绕组的对称分配，然后将此单元电机模式重复，直至布满所有槽。

       以一个具体例子说明：对于前述的8极36槽电机（q=1.5）。首先计算单元电机数t，t等于定子槽数Z与极对数p的最大公约数。此处Z=36， p=4，最大公约数t=4。这意味着整个电机可以看作由4个完全相同的单元电机组成。每个单元电机对应的槽数为Z0=Z/t=9槽，极对数为p0=p/t=1。在每一个单元电机（9槽，2极）内，我们需要安排三相绕组，且每极每相槽数q=1.5。这意味着每相在每个极下占据1.5个槽，由于槽必须是整数，因此实际的分布是：有的相占1个槽，有的相占2个槽，但三相总槽数符合比例，且整体上三相完全对称。

       通过槽号相位图可以精确分配每个槽属于哪一相以及电流的方向。最终形成的绕组展开图，其线圈节距（一个线圈两边所跨的槽数）可能不完全相同，线圈组的组合也更为灵活。这种外观上“不规则”的排列，正是其内部电磁场“规则化”和“纯净化”的保证。

四、 相较于整数槽绕组的突出性能优势

       分数绕组带来的性能提升是全方位的，主要体现在以下几个方面：

       首先，最显著的优点是高次谐波含量大幅降低。如前所述，通过设计削弱了齿谐波和低次空间谐波，使得气隙磁场的正弦度大大提高。这直接带来了两大好处：一是降低了由谐波磁场引起的铁耗和杂散损耗，提升了电机在额定点及部分负载区的运行效率。国际电工委员会（IEC）的电机能效测试标准中，谐波损耗是影响总损耗的重要因素。二是有效抑制了电磁振动和噪音。谐波磁场会产生周期性的径向力波，激励定子铁芯和机壳振动发声。分数绕组从源头上减少了力波的幅值，尤其对于中高频段的噪音改善明显，这使得它非常适用于对静音有苛刻要求的场合，如家用电器、办公设备、电动汽车等。

       其次，分数绕组有助于获得更高的转矩密度与更平稳的转矩输出。谐波的减少意味着更多的磁通和电流被用于产生有用的基波转矩。同时，分数绕组产生的磁动势波形更接近正弦，与永磁体转子（在永磁同步电机中）或转子导条（在感应电机中）相互作用时，产生的转矩脉动（转矩纹波）更小。转矩脉动是引起转速波动、产生机械噪音和影响精密控制性能的关键因素。在伺服电机和高端驱动领域，低转矩脉动是核心指标之一。

       再者，分数绕组为极槽配合提供了更大的选择灵活性。在整数槽设计中，槽数Z必须是极数2p和相数m的整数倍，这在一定程度上限制了设计自由度。而分数绕组允许设计师在更宽的范围内选择极数和槽数的组合，从而可以优化电机的其他参数，如电感、反电动势常数、弱磁扩速能力等，以更好地匹配特定的应用需求，例如高速电机、低速大转矩直驱电机等。

五、 分数绕组带来的挑战与设计考量

       当然，任何技术都不是完美的，分数绕组在带来优势的同时，也引入了一些新的挑战，需要在设计阶段予以充分考虑。

       第一个挑战是磁动势中存在分数次谐波。这是分数绕组的一个独特现象。由于绕组分布的不对称性，除了整数次谐波（如3、5、7次）被削弱外，可能会产生次数为基波次数分数倍的谐波，例如1/2次、3/2次谐波等。这些分数次谐波同样可能引起额外的损耗和振动，尤其是在极对数选择不当时。优秀的分数绕组设计，其目标之一就是通过选择合适的极槽配合，使这些分数次谐波的幅值最小化，或使其次数较高从而影响减弱。

       第二个挑战是绕组因数可能降低。虽然基波绕组因数通过优化可以做到与整数槽相近，但并非所有分数槽方案都能达到很高的值。较低的基波绕组因数意味着产生同样转矩需要更大的电流或更多的匝数，这可能导致铜耗增加或槽满率过高。因此，在谐波抑制与基波利用率之间需要取得最佳平衡。

       第三个挑战是可能引起较大的齿槽转矩。齿槽转矩是永磁电机中由于定子齿槽与永磁体相互作用产生的定位转矩，与绕组通电无关。某些分数槽配合（特别是当Z与2p的最大公约数较大时）可能导致齿槽转矩的频率降低而幅值增大。这会影响电机的低速平稳性和启动性能。需要通过斜槽、磁极削极、不等气隙等辅助手段来抑制。

       第四个挑战体现在制造工艺与成本方面。分数绕组的线圈节距和组间连接方式可能更复杂，绕线、嵌线和接线的工艺要求更高，自动化生产的难度相对整数槽绕组有所增加。这可能会略微提升制造成本。但随着自动化设备与工艺的进步，这一差距正在逐渐缩小。

六、 在现代高性能电机中的关键应用领域

       凭借其卓越的电磁性能，分数绕组已成为多个高端电机应用领域的首选技术。

       在永磁同步电机领域，分数绕组几乎成为标配。无论是新能源汽车的驱动电机、电动自行车的轮毂电机，还是工业伺服电机、机器人关节模组，广泛采用分数槽集中绕组（每极每相槽数q常小于1，例如q=0.5）或分布绕组。这种设计不仅实现了低转矩脉动和高效率，还因为线圈端部较短而节省了铜材、减少了铜耗，提升了功率密度。国内主要新能源车企发布的电驱动系统技术白皮书中，其电机普遍采用分数槽绕组以达成高转速、高效率、低噪音的目标。

       在风力发电用多极低速永磁同步发电机中，分数绕组同样大放异彩。直驱式风力发电机无需齿轮箱，转速极低（十几转/分钟），极数非常多（可达100极以上）。采用分数绕组可以方便地实现多极数设计，同时保证良好的电压波形和发电效率，减少对电网的谐波污染。

       在高效感应电机方面，分数绕组的应用也在深化。特别是对于变频器驱动的感应电机，分数绕组可以优化其在不同频率下的谐波特性，提升整个调速范围内的效率，并降低由变频器开关频率引起的谐波噪音。这符合全球范围内日益严格的电机能效法规（如中国的GB 18613、欧盟的IE等级标准）的要求。

       此外，在航空航天、精密医疗器械等对可靠性、平稳性和体积重量有极端要求的领域，分数绕组技术更是不可或缺的核心设计手段。

七、 设计流程与仿真验证的关键作用

       >一个成功的分数绕组电机设计，离不开系统化的流程和先进的仿真工具。设计通常始于应用需求分析，确定电机的功率、转速、转矩、效率、噪音限制等关键指标。随后进入初步设计阶段，核心工作便是极槽配合的选择。

       选择极槽配合（即确定极数2p和槽数Z）是分数绕组设计的灵魂。工程师需要综合考虑多个因素：目标q值的范围（通常希望在0.5到3之间）、单元电机数t（影响齿槽转矩和制造）、绕组因数（影响出力）、谐波频谱（尤其是低次和分数次谐波的幅值）以及工艺可行性。有经验的设计师会参考成熟的极槽配合表，并利用专用公式或软件进行初步计算，筛选出几组候选方案。

       之后，电磁场有限元仿真成为必不可少的验证与优化工具。通过建立电机的二维或三维参数化模型，可以精确计算在不同极槽配合、不同绕组排列、不同永磁体形状下的空载反电动势波形、齿槽转矩、负载转矩及转矩脉动、铁芯损耗分布、电磁力波频谱等。仿真能够直观地揭示分数次谐波的影响，并指导设计师通过调整磁极形状、采用斜槽或斜极、优化气隙磁密等手段来进一步提升性能。只有通过仿真反复迭代优化后的设计，才能在实物试制中达到预期目标，降低开发风险和成本。

八、 未来发展趋势与材料、工艺的协同进化

       展望未来，分数绕组技术将继续与新材料、新工艺、新驱动方式深度融合，向更高性能、更高集成度方向发展。

       一方面，新型软磁材料的应用将放大分数绕组的优势。如非晶、纳米晶合金具有极低的铁损，与谐波含量低的分数绕组结合，可以制造出超高效率的电机，突破现有硅钢片电机的效率极限。这对数据中心冷却泵、新能源汽车驱动系统等长期运行、能耗敏感的场景意义重大。

       另一方面，先进制造工艺正在克服分数绕组的制造瓶颈。如发卡式扁线绕组技术，虽然对分数槽绕组的自动化嵌线提出了更高挑战，但一旦攻克，其带来的高槽满率、优异散热性和低交流损耗等优点，能与分数绕组的低谐波特性强强联合，极大提升电机的功率密度和持续过载能力。这已成为下一代高性能驱动电机的重点研发方向。

       此外，与先进控制算法的结合也将更加紧密。通过对分数绕组电机建立更精确的数学模型，结合高频注入、无位置传感器控制等算法，可以在宽速域范围内实现更平稳、更快速的转矩响应，进一步挖掘其性能潜力。

       分数绕组，这一源于对电磁场谐波深刻理解的技术创新，已经从电机学教科书中的特殊章节，演变为推动现代电机工业向高效化、精密化、静音化迈进的关键支柱。它完美诠释了工程学中“以结构换性能”的智慧——通过接受绕组在空间分布上有限的“不规则”，换来了磁场在时间与空间上更高品质的“规则”。

       理解分数绕组，不仅仅是掌握一种绕线方法，更是理解一种优化电磁能量转换的系统性思维。随着“双碳”目标的推进和全球产业升级的浪潮，对电机能效与性能的要求只会越来越高。可以预见，分数绕组及其衍生技术必将在更广阔的舞台上发挥核心作用，驱动着我们生活中的各类设备，以更安静、更高效、更可靠的方式持续运转。

       从概念的提出到理论的完善，再到今天在高端装备中的广泛应用，分数绕组的发展历程本身就是一部微观的工业技术进步史。它提醒我们，在最基础的电磁原理之上，通过匠心独运的设计与计算，依然能够不断挖掘出令人惊喜的性能红利。这或许就是电机工程，乃至所有工程技术领域永恒的魅力所在。